Time-domain Analysis

1. Time domain analysis = Time Response

- 입력에 의한 출력을 시간의 함수로 나타내어, 시간에 따른 회로의 상태 변화 및 출력 응답을 해석한다.

1-1 Transient Response(과도 응답)

- 시간이 지남에 따라 없어지는 응답. Steady-state에 이르기까지의 과도적인 반응.

- 회로의 일반적인 특성(소자의 종류, 크기, 연결형태 등)에 따라 달라지기 때문에 Natural Response(고유 응답)이라고도 한다.

- Transient analysis는 미분방정식을 통해 이루어지는데, 1계 미분방정식으로 표현되는 회로를 First-order circuit(1차 회로), 2계 미분방정식으로 표현되는 회로를 Second-order circuit(2차 회로)라고 한다.

1-2 Steady-state Response(정상상태 응답)

- 시간이 충분히 지나고, Transient Response가 0으로 수렴한 후에 남는 값.

- 외부에서 강제로 인가하는 입력에 따라 결정되기 때문에 Forced Response(강제 응답)이라고도 한다.

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2. First-order Circuit (1차 회로)

- RC 또는 RL 회로와 같이 하나의 에너지 저장소자(C or L)만을 포함한다.

- 1계 미분방정식으로 표현된다.

2-1 1계 미분방정식

- General form

- Solution

2-2 1차 회로에서의 적용

- x_p(t) : Particular solution(특수해: A가 0이 아닐 때의 해) = Steady state response(외부 입력 A에 의해 결정되는 응답)

- x_c(t) : Complenetary solution(동차해: A가 0일 때의 해) = Transient response(외부 입력에 관계없이 회로에 의해 결정되는 응답)

- 초기조건 대입

> t=0+ 일 때와 t→∞ 일 때, 두 가지 경우에 대한 일반해를 계산.

2-3 Time constant (τ)

- Steady state 값의 약 63% (=1-1/e)까지 도달하는데 걸리는 시간.

- 회로의 응답속도를 나타내는 파라미터. 얼마나 빨리 steady state에 도달하는지를 나타낸다.

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3. Second-order Circuit (2차 회로)

- RLC 회로와 같이 두개의 에너지 저장소자를 포함한다.

- 2계 미분방정식으로 표현된다.

3-1 2계 미분방정식

- General form

- Solution

3-2 1차 회로에서의 적용

- x_p(t) : Particular solution(특수해: A가 0이 아닐 때의 해) = Steady state response

- x_c(t) : Complenetary solution(동차해: A가 0일 때의 해) = Transient response

- Complementary solution 계산

> 각 항의 계수를 다음과 같이 치환.

> 가상의 해 x(t)를 대입하여 미분방정식 정리.

↓

↓

- 초기조건 대입

> x(0)일 때와 dx(t)/dt일 때, 두 가지 경우에 대한 동차해 계산.

3-3 Dampling ratio(ζ: 제동비)와 Undampled natural frequency(ω0: 비제동 자연주파수)

to be continued...